CRECIMIENTO LOGÍSTICO

Para entender este tema haremos una breve introducción matemática sobre las funciones logísticas.

Introducción:
La función logística o curva logística modela la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. El estadio inicial de crecimiento es aproximadamente exponencial; al cabo de un tiempo, aparece la competición entre algunos miembros de P por algún recurso crítico K ("cuello de botella") y la tasa de crecimiento disminuye; finalmente, en la madurez, el crecimiento se detiene.
Una ecuación logística se define por la fórmula matemática:

MODELOS DE CRECIMIENTO

La biosfera está constituida de sistemas que cambian con el paso del tiempo. Ambos sistemas: ambiental y humano, pueden describirse por la forma de sus cambios. El modo por el cual el sistema cambia depende de la organización del sistema y del tipo de fuente de energía que está disponible. Por ejemplo, algunos ecosistemas aumentan en tamaño y complejidad mientras otros detienen su crecimiento. Algunas pequeñas ciudades pueden crecer y convertirse en ciudades grandes mientras que otras ciudades parecen permanecer del mismo tamaño durante décadas (ellas parecen haber alcanzado un estado de estabilidad). Otras ciudades disminuyen de tamaño y complejidad, industrias cierran, y los habitantes se trasladan.
La organización de un sistema puede estudiarse diseñando un diagrama del sistema (modelo). A través de los tipos de fuentes de energía en un diagrama, podemos decir como el sistema crece o disminuye. Mencionaremos uno:

Crecimiento Logístico

Las poblaciones creciendo inicialmente rápido en una fuente de presión constante, se vuelven tan numerosas que pierden su capacidad de crecer debido a interacciones entre los miembros de la población, resultando entonces un estado de equilibrio. Este tipo de crecimiento se llama crecimiento logístico.
Crecimiento logístico es el balance entre producción en proporción a la población, y a las pérdidas en proporción a la oportunidad de interacciones individuales.
El proceso de crecimiento puede ser entendido con el auxilio del diagrama de símbolos del modelo en la Figura 6.2. Un ejemplo es el crecimiento de levadura en el fermento del pan. Primeramente, el crecimiento de la población es casi exponencial. La disponibilidad de alimento es constante y como la población crece esto implica comer más y más. Sin embargo, las células de levaduras se vuelven tan numerosas que sus productos comienzan a interferir con el propio crecimiento. Resultando un estado de equilibrio entre producción y pérdida de células.

Figura 6.2 Crecimiento logístico: Crecimiento de un sistema con una fuente de energía a presión constante y una auto-interacción en un drenaje de salida.
El abastecimiento de energía es una fuente de presión constante, y la población está extrayendo energía y retroalimentando para extraer más. El crecimiento de la población es por esta razón, al principio, exponencial. No obstante, la Figura 6.2 muestra que la población, por interacciones consigo misma, crea un drenaje acelerado de energía, el cual irá eventualmente a extraer energía suficiente para detener el crecimiento de la población. En estas condiciones, el gráfico muestra el crecimiento exponencial que disminuye, y eventualmente se nivela a un estado de equilibrio. Este sistema tiene una fuente de presión constante y un drenaje de auto-interacción.
Observe que en la Figura 6.2, la etiqueta en el símbolo de depósito es "cantidad". Debemos de tener en cuenta este término genérico para denominar el contenido del depósito o también puede referirse a números de población, biomasa, depósito de energía o para todos ellos.
Otro ejemplo es el crecimiento de la población humana y sus servicios en la ciudad. El crecimiento puede aumentar exponencialmente hasta que la superpoblación de casas, calles, tiendas, y autos comience a aumentar los factores negativos de suciedad, ruido, crimen, y polución, y el coste de lidiar con esto se torne progresivamente mayor. Cuanto más crece la población, mayor es el drenaje, hasta que el crecimiento de la ciudad se nivela.